CIFRA SIGNIFICATIVA Y ERRORES

El concepto de cifras o dígitos significativos se ha desarrollado para designar for-

malmente la confiabilidad de un valor numérico. Las cifras significativas de un número

son aquellas que pueden utilizarse en forma confiable. Se trata del número de dígitos

que se ofrecen con certeza, más uno estimado. Por ejemplo, el velocímetro y el odóme-

tro de la figura 3.1 muestran lecturas de hasta tres y siete cifras significativas, respecti-

vamente. Para el velocímetro, los dos dígitos seguros son 48. Por convención al dígito

estimado se le da el valor de la mitad de la escala menor de división en el instrumento

de medición. Así, la lectura del velocímetro consistirá de las tres cifras significati-

vas: 48.5. En forma similar, el odómetro dará una lectura con siete cifras significativas,

87 324.45. Los errores numéricos surgen del uso de aproximaciones para representar operaciones

y cantidades matemáticas exactas. Éstas incluyen los errores de truncamiento que re-

sultan del empleo de aproximaciones como un procedimiento matemático exacto, y los

errores de redondeo que se producen cuando se usan números que tienen un límite de

cifras significativas para representar números exactos. Para ambos tipos de errores, la

relación entre el resultado exacto, o verdadero, y el aproximado está dada por

Valor verdadero = Valor aproximado + error

Reordenando la ecuación (3.1) se encuentra que el error numérico es igual a la diferencia

entre el valor verdadero y el valor aproximado, es decir

Et = valor verdadero – valor aproximado (3.2)

donde Et se usa para denotar el valor exacto del error. El subíndice tE indica que se trata

del error “verdadero” (true). Como ya se mencionó breve mente, esto contrasta con los

otros casos, donde se debe emplear una estimación “aproximada” del error.

Una desventaja en esta definición es que no toma en consideración el orden de la

magnitud del valor que se estima. Por ejemplo, un error de un centímetro es mucho más

significativo si se está midiendo un remache en lugar de un puente. Una manera de tomar

en cuenta las magnitudes de las cantidades que se evalúan consiste en normalizar el error

respecto al valor verdadero, es decir

error verdadero Error relativo fraccional verdadero = ———————

valor verdadero

donde, como ya se mencionó en la ecuación (3.2), error = valor verdadero – valor aproxi-

mado. El error relativo también se puede multiplicar por 100% para expresarlo como

error verdadero et

= ——————— 100% (3.3) valor verdadero

donde et

denota el error relativo porcentual verdadero.