Metodo de biseccion

 El método de bisección es un cálculo matemático que tiene como objetivo buscar la aproximación de la raíz median una variable inicial que posteriormente sufre un cambio de signo.

A pesar de que puede sonar complicado, no lo es. Es un algoritmo sencillo de aplicar y poder resolver ecuaciones. Consiste en encontrar la raíz mediante la seguridad de la operación, manteniendo la verificación de la función continua y calculando el punto medio y se evalúa nuevamente.

Si el resultado da cero pues ya habrás encontrado la raíz, pero si no es el caso deberás volver a verificar si la función tiene algún signo opuesto que pueda alterar el resultado, de esta manera se crea un nuevo intervalo más cerrado y si aún no encuentras la raíz que siguen haciendo intervalos más pequeños hasta encontrarla.

En pocas palabras es un método de encierro, ya que para aplicarlo de debe tener un intervalo inicial que por lo menos contenga una raíz. Este intervalo se divide para comenzar a reducir y encontrar la raíz, se mantiene el intervalo que contenga la raíz. Este procedimiento deberás realizarlo todas las veces que sean necesarias hasta encontrar la raíz buscada.

Aplicación del método de bisección.

Es aplicable para cualquier operación que sea continua y no necesita derivadas, pero su principal desventaja es que es un proceso lento, ya que tendrás que ir dividiendo los intervalos las veces que sean necesarias hasta encontrar la raíz que se desee buscar. Otra desventaja es que solamente se puede sacar una sola raíz, más no permite y tampoco las raíces que son complejas.

Debido a su lentitud no es seguro cuando llegue a estar cercano a la raíz o menos si se encuentra una raíz múltiple. Esto no quiere decir que el procedimiento no funcione, al contrario, si funciona, solo que posee riesgos si no llega a la convergencia adecuada.

A pesar de que puedes correr esos riesgos es el método más utilizado, ya que es sencillo y permite que trabajes sobre intervalos, cosa que otros métodos no permite.

Ventajas del método de bisección.

Su principal ventaja es que funciona para todas las operaciones matemáticas o algebraicas, siendo de fácil comprensión. Además con ella puedes establecer un límite de error, resolver una ecuación cuando no sepas el procedimiento solo calcular su signo y se basa en la teoría de Bolzano.

Examen metodos numericoa

 

Codigo de Euler

 public class Euler {

 

    public static void main(String[] args) {

        Scanner leer = new Scanner(System.in);

        

        float b1,b,camaleon,d,e,f,gato,hiena,b3,b4,k,l,b5;

        

        System.out.println("Primer ejercicio:");

        b1=1;

        System.out.println("El pimer dato es: "+1);

        

        b=b1/2;

        System.out.println("Este valor se divide ala midad dando: "+b);

        

        camaleon=b+b1;

        System.out.println("Este valor se suma con el primer dato dando: "+camaleon);

        System.out.println("El segundo dato es: "+camaleon);

        

        d=camaleon/2;

        System.out.println("El valor de la suma se divide a la mitad dando: "+d);

        

        e=camaleon+d;

        System.out.println("Este valor se le suma el segundo dato: "+e);

        System.out.println("El valor Euler es: "+e);

        

        System.out.println("");

        System.out.println("");

        

        System.out.println("Segundo ejercicio:");

        f=1;

        System.out.println("El primer dato es: "+f);

        

        gato=f/4;

        System.out.println("Se divide entre cuatro: "+gato);

        

        f=gato+f;

        System.out.println("Este valor se suma al primer valor: "+f);

        System.out.println("El segundo valor es: "+f);

        System.out.println("");

        

        hiena=f/4;

        System.out.println("El valor de la suma se divide entre cuatro dando: "+hiena);

        

        b3=f+hiena;

        System.out.println("Este valor se suma con el segundo dato dando: "+b3);

        System.out.println("El tercer dato es: "+b3);

        System.out.println("");

        

        b4=b3/4;

        System.out.println("El valor se divide entre cuatro dando: "+b4);

        

        k=b4+b3;

        System.out.println("Se suma con el tercer dato dando: "+k);

        System.out.println("El cuarto valor es: "+k);

        System.out.println("");

        

        l=k/4;

        System.out.println("Este valor se divide entre cuatro: "+l);

        

        b5=l+k;

        System.out.println("este se suma con el cuarto dato dando: "+b5);

        System.out.println("El valor final Euler seria: "+ b5);

        

        System.out.println("");

        System.out.println("--Fin--");

        

    }

    

}

CIFRA SIGNIFICATIVA Y ERRORES

El concepto de cifras o dígitos significativos se ha desarrollado para designar for-

malmente la confiabilidad de un valor numérico. Las cifras significativas de un número

son aquellas que pueden utilizarse en forma confiable. Se trata del número de dígitos

que se ofrecen con certeza, más uno estimado. Por ejemplo, el velocímetro y el odóme-

tro de la figura 3.1 muestran lecturas de hasta tres y siete cifras significativas, respecti-

vamente. Para el velocímetro, los dos dígitos seguros son 48. Por convención al dígito

estimado se le da el valor de la mitad de la escala menor de división en el instrumento

de medición. Así, la lectura del velocímetro consistirá de las tres cifras significati-

vas: 48.5. En forma similar, el odómetro dará una lectura con siete cifras significativas,

87 324.45. Los errores numéricos surgen del uso de aproximaciones para representar operaciones

y cantidades matemáticas exactas. Éstas incluyen los errores de truncamiento que re-

sultan del empleo de aproximaciones como un procedimiento matemático exacto, y los

errores de redondeo que se producen cuando se usan números que tienen un límite de

cifras significativas para representar números exactos. Para ambos tipos de errores, la

relación entre el resultado exacto, o verdadero, y el aproximado está dada por

Valor verdadero = Valor aproximado + error

Reordenando la ecuación (3.1) se encuentra que el error numérico es igual a la diferencia

entre el valor verdadero y el valor aproximado, es decir

Et = valor verdadero – valor aproximado (3.2)

donde Et se usa para denotar el valor exacto del error. El subíndice tE indica que se trata

del error “verdadero” (true). Como ya se mencionó breve mente, esto contrasta con los

otros casos, donde se debe emplear una estimación “aproximada” del error.

Una desventaja en esta definición es que no toma en consideración el orden de la

magnitud del valor que se estima. Por ejemplo, un error de un centímetro es mucho más

significativo si se está midiendo un remache en lugar de un puente. Una manera de tomar

en cuenta las magnitudes de las cantidades que se evalúan consiste en normalizar el error

respecto al valor verdadero, es decir

error verdadero Error relativo fraccional verdadero = ———————

valor verdadero

donde, como ya se mencionó en la ecuación (3.2), error = valor verdadero – valor aproxi-

mado. El error relativo también se puede multiplicar por 100% para expresarlo como

error verdadero et

= ——————— 100% (3.3) valor verdadero

donde et

denota el error relativo porcentual verdadero.

DEFINICION PRECISION Y EXACTTITUD

 Exactitud. En ingeniería, ciencia, industria y estadística, se denomina exactitud a la capacidad de un instrumento de acercarse al valor de la magnitud real. La exactitud es diferente de la precisión .

En ingeniería, ciencia, industria y estadística, se denomina precisión a la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones o de dar el resultado deseado con exactitud. Esta cualidad debe evaluarse a corto plazo.

NOTACION CIENTIFICA

 

Mapa mental Metodos

Mapa mental

Codigo metodos numericos

 

package metodosnum;

import java.util.Scanner;

public class Metodosnum {

    public static void main(String[] args) {

Scanner leer= new Scanner(System.in);

float circle=720, dat=2, op; 

int sum;

dat=2;

        op=circle/dat;

        System.out.println("el valor es: "+op);

        circle=180;

        int [][] s = new int[10][10];

     

        s[0][0]=1;

        s[0][1]=8;

        s[0][2]=0;

        

        sum=s[0][0]+s[0][1];

        System.out.println("el valor sumado es: "+sum);

          int [][] a = new int[10][10];

 

dat=2;

op=circle/dat;

   a[0][0]=9;

        a[0][1]=0;

sum=a[0][0]+a[0][1];

        System.out.println("el valor es: "+op);

       

     

     

     

        System.out.println("el valor sumado es: "+sum);

 int [][] b = new int[10][10];

 circle=90;

dat=2;

  b[0][0]=4;

  b[0][1]=5;

  sum=b[0][0]+b[0][1];

        op=circle/dat;

        System.out.println("el valor es: "+op);

         

     

      

     

        System.out.println("el valor sumado es: "+sum);

 

         circle=45;

dat=2;

        op=circle/dat;

        System.out.println("el valor es: "+op);

         int [][] c = new int[10][10];

     

        c[0][0]=2;

        c[0][1]=2;

        c[0][2]=5;

        sum=c[0][0]+c[0][1]+c[0][2];

     

        System.out.println("el valor sumado es: "+sum);

 

          circle=(float) 22.5;

dat=2;

        op=circle/dat;

        System.out.println("el valor es: "+op);

         int [][] d = new int[10][10];

     

        d[0][0]=1;

        d[0][1]=1;

        d[0][2]=2;

        d[0][3]=5;

        sum=d[0][0]+d[0][1]+d[0][2]+d[0][3];

     

        System.out.println("el valor sumado es: "+sum);

        

dat=2;

        

        System.out.println("el valor es: 5.625");

        

        d[0][0]=5;

        d[0][1]=6;

        d[0][2]=2;

        d[0][3]=5;

        sum=d[0][0]+d[0][1]+d[0][2]+d[0][3];

     

        System.out.println("el valor sumado es: "+sum);

        System.out.println("="+sum/2);

       

 

    }

    

}

Definicion de metodos numericos

 Son un conjunto de sucesiones y procedimientos matemáticos para llegar a un resultado aproximado de algún problema en especial con instrucciones precisas pero también son parte de bastantes cálculos numéricos, nos sirven para aproximarnos con cálculos precisos. Estando con mas problemas se solucionan acertadamente.

Metodos numericos chapra

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